Kezdőlap


Feladat:	337. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kisvölcsey Jenő
Füzet:	1956/november, 121. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes, Terület, felszín, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/március: 337. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A D$ oldal mindkét háromszögnek közös oldala. Tehát a területek egyenlősége miatt a $B$ és $C$ pontok az $A D$ oldaltól egyenlő távolságra vannak. Két esetet kell megkülönböztetni: a) A $B$ és $C$ pontok az $A D$ egyenes ugyanazon oldalán vannak. b) A $B$ és $C$ pontok az $A D$ egyenes által szét vannak választva.
a) Ebben az esetben az $A$ -n átmenő és $B C$ egyenessel párhuzamos $e_{1}$ egyenes pontjai nyilván megfelelnek a $D$ pontokra vonatkozó követelményeknek, és az a) esetben a sík más pontjai nem felelhetnek meg. (Lásd az ábrát.)

b) Ebben az esetben képzeljük a feladatot megoldottnak. A keresett egyenest

e_{2}

-vel jelölve, a feladat szerint

B B' = C C'

, ahol

B'

és

C'

B

és

C

pontoknak merőleges vetületei

e_{2}

-n. Legyen

B C

és

e_{2}

metszéspontja

F

, akkor

\begin{matrix} F B' B ▵ ≅ F C' C ▵, \end{matrix}

mert mindkét háromszög derékszögű, az

F

-nél fekvő szögük mint csúcsszögek egyenlők, és egy befogójuk is egyenlő. Tehát

\begin{matrix} F B = F C, \end{matrix}

vagyis az

e_{2}

-nek feleznie kell a

B C

távolságot, és ezen egyenes minden pontja valóban meg is felel a feladatban

D

-re kirótt feltételnek.
Tehát az itt meghatározott két egyenes (

e_{1}

és

e_{2}

) együtt alkotja a keresett mértani helyet.

Kisvölcsey Jenő (Bp., VIII., Piarista g. I. o. t.)