Kezdőlap


Feladat:	333. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Győry Kálmán
Füzet:	1956/november, 116. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paraméteres egyenletrendszerek, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/március: 333. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy a második test mp-enként $x$ métert tesz meg, akkor az első test mp-enként $(x + a)$ métert halad, és így $(x + a) t = A B$ .
A feladat szerint

\begin{matrix} t x = \frac{p}{q} \cdot A B + b = \frac{p}{q} (x + a) t + b, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} q t x = p t x + a p t + b q, \end{matrix}

ahonnan a második test sebessége

\begin{matrix} x = \frac{a p t + b q}{t (q - p)} {m sec}^{- 1}, \end{matrix}

ebből az első test sebessége

\begin{matrix} x + a = \frac{a p t + b q + a t q - a p t}{t (q - p)} = \frac{q (a t + b)}{t (q - p)} {m sec}^{- 1} \end{matrix}

és így

\begin{matrix} A B = (x + a) t = \frac{q (a t + b)}{q - p} = \frac{a t + b}{1 - \frac{p}{q}} m. \end{matrix}

a > 0

b \geq 0

t > 0

esetén értelemszerűen

\frac{p}{q} < 1

, és így

A B > 0

, vagyis ezekben az esetekben mindig van megoldás. Más esetekben (pl.

a < 0

stb.) csak akkor van megoldás, ha

A B > 0

Győry Kálmán (Ózd, József A. g. II. o. t.)