|
Feladat: |
332. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: nehéz |
Megoldó(k): |
Ágh A. , Bencsik P. , Bóné I. , Danassy K. , Dániel G. , Endrődy T. , Gaál T. , Gáti Z. , Goldpervger I. , Győry K. , Hank Zs. , Holik Katalin , Joó I. , Kanyó Z. , Kovács B. , Kristóf László , Krokovay Gizella , Máté L. , Molnár K. , Németh J. , Pakuts J. , Sárközy A. , Simon L. , Tóth Zsuzsanna , Újváry-Menyhárt Zoltán , Vannay A. , Várallyay L. |
Füzet: |
1956/november,
114 - 115. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek egybevágósága, Magasságpont, Körülírt kör középpontja, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1956/február: 332. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) Az , és szakaszok felezőpontjai legyenek rendre , , (lásd az ábrát).
Az e pontokban az magasságvonalaira emelt merőlegesek alkotják az -et. Tehát | | (1) | és így
A oldalait az , , háromszögek középvonalai, és így félakkorák, mint az oldalai. Másrészt (1) alapján valamint négyszögek paralelogrammák, és így , vagyis Tehát (2) figyelembevételével b) Az előbbiekből következik, hogy a , , pontok az oldalfelező pontjai, és mivel a szerkesztés szerint azért az pont az köré írt körének középpontja. Az oldalai rendre húrjai a , , középpontú és sugarú köröknek. Az magasságvonalai (1) alapján merőlegesek az oldalaira, és azokat, mint húrokat felezik. Tehát az magasságpontja egyben az köré írt körének középpontja.
Kristóf László (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. g. II. o. t.) |
|
|