Kezdőlap


Feladat:	331. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Brickner L. , Danassy K. , Dékány Judit , Endrődy T. , Fekete J. , Gaál T. , Gáti Z. , Goldperger I. , Győri K. , Halmágyi Á. , Havass M. , Holik Katalin , Jáky Mária , Joó I. , Kalmár Ágota , Kanyó Z. , Klopfer S. , Kluge Gy. , Kristóf L. , Lamoth I. , Macskásy Enikő , Madarász Klára , Máté L. , Meskó A. , Németh J. , Papp Éva , Paska Gy. , Pásztor Erzsébet , Romhányi Márta , Sárközy A. , Simon L. , Szalay Zs. , Szebeni A. , Szili Török I. , Tóth J. , Tóth Zsuzsa , Várallyay L. , Vargha L.
Füzet:	1956/november, 114. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Menelaosz-tétel, Simson-egyenes, Körülírt kör, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/február: 331. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A betűzést az ábra mutatja.

\begin{matrix} (B C X) (C A Y) (A B Z) = - 1, \end{matrix}

(1)

akkor a Menelaos-féle tétel megfordítása értelmében

X

Y

és

Z

egy egyenesen vannak. Be fogjuk bizonyítani, hogy (1) fennáll.
(1) baloldalát bontsuk a következő módon tényezőkre:

\begin{matrix} \frac{B X}{X C} \cdot \frac{C Y}{Y A} \cdot \frac{A Z}{Z B} = \frac{P X ctg γ_{1}}{P X ctg β_{2}} \cdot (- \frac{P Y ctg α_{1}}{P Y ctg γ_{2}}) \cdot \frac{P Z ctg β_{1}}{P Z ctg α_{2}} . \end{matrix}

Tekintetbe véve, hogy

α_{1} = α_{2}

β_{1} = β_{2}

, mint ugyanazon az íven nyugvó kerületi szögek, továbbá

γ_{1} = γ_{2}

, mint egy húrnégyszög szöge és szemben fekvő külső szöge, azért tényleg e három arány szorzata:

- 1

Dékány Judit (Miskolc, Vámos I. lg. II. o. t.)