Kezdőlap


Feladat:	329. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csekő Sarolta
Füzet:	1956/november, 111 - 112. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/február: 329. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük a feladatot megoldottnak. Az ábránkban, amely egyben a betűzést is mutatja, $A C > C B$ , és a keresett $e$ egyenesnek a háromszögbe eső $B_{2} C_{2}$ szakaszát jelöltük $e$ -vel.

Feladatunkat megoldottuk, ha sikerül az

A C_{2} = x

szakaszt megszerkeszteni.
A feladat szerint

\begin{matrix} \frac{c m}{2} = x e . \end{matrix}

(1)

Ha az

A C

oldal

A C_{1}

vetületét

d

-vel jelöljük, akkor nyilvánvalóan

\begin{matrix} \frac{d}{m} = \frac{x}{e} . \end{matrix}

(2)

Összeszorozva (1)-et és (2)-őt (és a két oldalt felcserélve)

\begin{matrix} x^{2} = \frac{c}{2} d . \end{matrix}

Tehát

x

mértani középarányos

\frac{c}{2} = A C_{3}

és

d = A C_{1}

között.

Csekő Sarolta (Bp., I., Szilágyi E. lg. II. o. t.)

Megjegyzés: Feladatunk így is fogalmazható: Alakítsuk át az

A C_{3} C

háromszöget ‐ amelynek területe az adott háromszög fele ‐ a vele egyenlő területű

A C_{2} B_{2}

derékszögű háromszöggé úgy, hogy a két háromszögben az

A ∢

közös. Ilyen fogalmazásban feladatunk speciális esete a gimnáziumi II. osztályos tankönyvben (Tankönyvkiadó, 1955) a 72‐73. oldalon tárgyalt feladatnak.