Feladat: 328. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Papp Éva 
Füzet: 1956/november, 109 - 111. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1956/február: 328. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) A CDB▵∼DFB▵, mert a szerkesztés szerint mindkettő egyenlő szárú, és a kettő alapja mellett fekvő B∢ közös (1. ábra).

 
 
1. ábra
 

Mivel az első háromszögben az alap fele a szárnak, azért a második háromszögben is az FB alap fele a DB szárnak, de DB=AB, s így
FB=AB2.

b) Ha az AB szakasz nincs megrajzolva, akkor nem kell egyebet tennünk, mint D szerkesztéséhez hasonlóan megszerkeszteni ugyanannak a két körív metszéseként a D tükörképét, az E pontot. Most az F pont a D középpontú, DB sugarú és az E középpontú EB sugarú kör második metszéspontjaként adódik.
 

Megjegyzés: A leírt módszer alkalmas egy A és B pontok által megadott távolságnak pusztán körzővel n egyenlő részre való osztására. Nem kell egyebet tenni, mint a C pont szerkesztését (n-1)-szer megismételni úgy, hogy Cn-1B= =n⋅AB legyen. Innen kezdve a szerkesztés változatlan, csak a C pont szerepét a Cn-1 pont veszi át. A többi osztópontokat úgy szerkesztjük meg, mint a C1,C2,... pontokat.
 
 
2. ábra
 

A 2. ábrában n=3.
 

Papp Éva (Bp., VIII., Apáczai Csere g. I. o. t.)