Kezdőlap


Feladat:	323. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Endrödy Tamás
Füzet:	1956/október, 54. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Oszthatósági feladatok, Tizes alapú számrendszer, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/január: 323. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett négyjegyű szám

\begin{matrix} 1000 x + 100 (x + 1) + 10 (x + 2) + (x + 3) . \end{matrix}

A felcserélés után

\begin{matrix} 1000 (x + 1) + 100 x + 10 (x + 2) + (x + 3) = 1111 x + 1023 = 11 (101 x + 93) . \end{matrix}

E szám törzstényezői között van 11, de akkor csak úgy lehet négyzetszám, ha

11^{2}

is osztója, vagyis

101 x + 93

is osztható 11-gyel. De

\begin{matrix} \frac{101 x + 93}{11} = 9 x + 8 + \frac{2 x + 5}{11}, \end{matrix}

következőleg

2 x + 5

osztható 11-gyel. Mivel

x

egyjegyű szám, azért

\begin{matrix} 2 x + 5 = 11, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} x = 3, \end{matrix}

és így a keresett szám 3456. Tényleg

4356 = 66^{2}

Endrődy Tamás (Bp., III., Árpád g. I. o. t.)