Kezdőlap


Feladat:	319. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1956/október, 51 - 52. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Súlyvonal, Magasságvonal, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Körérintési szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/január: 319. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük a feladatot megoldottnak. Legyen $A B$ felezőpontja $F$ , és legyen a $C$ csúcspont tükörképe $F$ -re nézve $C'$ (1. ábra).

1. ábra

C A C' B

paralelogramma egyik átlója

C C' = 2 s_{c}

, a

C'

távolsága a

C B

oldaltól

C' A_{1} = m_{a}

, és

C A

oldaltól

C' B_{1} = m_{b}

.
Eszerint a szerkesztés menete: Megszerkesztjük az

a | | a'

egyeneseket egymástól

m_{a}

távolságban. Az

a

-n felvett

C

pont körül

2 s_{c}

sugarú kör kimetszi

a'

-ből a

C'

pontot. (2. ábra ‐ A másik metszéspont figyelmen kívül hagyható, mert csak a tükörképhez vezet.)

2. ábra

C'

középpontú

m_{b}

sugarú körhöz

C

-ből szerkesztett érintők metszik ki

a'

-ből az

A_{1}

és

A_{2}

csúcspontokat. E pontok összekötése a

C C'

szakasz

F

felezőpontjával metszi ki

a

-ból a

B_{1}

, ill.

B_{2}

csúcspontokat.
A megoldhatóság feltétele, hogy

m_{a} \leq 2 s_{c}

és

m_{b} \leq 2 s_{c}

, de az egyenlőségi jelek közül legfeljebb csak egyik lehet érvényes. Ha egyik egyenlőségi jel sem érvényes, akkor a megoldások száma 2, kivéve az

m_{a} = m_{b}

esetet, amikor csak 1 megoldást kapunk. Ugyancsak 1 megoldás van akkor, ha egy egyenlőségi jel érvényes.