Kezdőlap


Feladat:	318. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bóné István
Füzet:	1956/október, 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Köbszámok összege, Oszthatósági feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1956/január: 318. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a három egymásra következő szám

\begin{matrix} n - 1, n, n + 1, \end{matrix}

ahol

n

3-mal nem osztható, 1-nél nagyobb természetes szám. E három szám köbének összege

\begin{matrix} (n^{3} - 3 n^{2} + 3 n - 1) + n^{3} + (n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1) = 3 n^{3} + 6 n = 3 n (n^{2} + 2) . \end{matrix}

Mivel

n

nem osztható 3-mal, azért

(n + 1)

vagy

(n - 1)

osztható 3-mal, és így

\begin{matrix} n^{2} + 2 = (n^{2} - 1) + 3 = (n + 1) (n - 1) + 3 \end{matrix}

osztható 3-mal.
Tehát

3 n (n^{2} + 2)

osztható

9 n

-nel.
Ezzel a feladat állítását bebizonyítottuk.

Bóné István (Bp., IX., József A. g. II. o. t.)