Kezdőlap


Feladat:	315. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer Márta
Füzet:	1956/szeptember, 21 - 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Fizikai jellegű feladatok, Háromszögek nevezetes tételei, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Egyenletes mozgás (Egyenes vonalú mozgások), Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/december: 315. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a két világító tornyot $A$ és $B$ -vel, a repülőgép helyzete a két időpontban legyen $P_{1}$ és $P_{2}$ .

Mivel a repülőgép 5 perc alatt

\frac{432}{12} = 36

km-t tesz meg, azért

P_{1} P_{2} = 36

km. Az ábrán az egy ívvel jelölt szögek mind

22, 5^{\circ}

-osok, ezért

\begin{matrix} P_{1} P_{2} = P_{1} B = A B = 36 km, \end{matrix}

és

\begin{matrix} A B ⊥ P_{1} P_{2} . \end{matrix}

B C P_{1}

egyenlőszárú derékszögű háromszögből

\begin{matrix} B C = \frac{B P_{1}}{\sqrt[]{2}} = \frac{36}{\sqrt[]{2}} = 18 \sqrt[]{2} . \end{matrix}

A keresett távolságok tehát Pythagoras tételének felhasználásával
a) az

A C P_{2}

egyenlőszárú derékszögű háromszögből

P_{2} A = A C \sqrt[]{2} = (36 + 18 \sqrt[]{2}) \sqrt[]{2} = 36 \sqrt[]{2} + 36 = 36 (\sqrt[]{2} + 1) \sim 36 \cdot 2, 414 \sim

\sim 86, 9 km

.
b) a

B C P_{2}

derékszögű háromszögből

\begin{matrix} P_{2} B = \sqrt[]{B C^{2} + C P_{2}^{2}} = \sqrt[]{{(18 \sqrt[]{2})}^{2} + {(18 \sqrt[]{2} + 36)}^{2}} = 18 \sqrt[]{2 + {(\sqrt[]{2} + 2)}^{2}} = \\ = 18 \sqrt[]{8 + 4 \sqrt[]{2}} = 36 \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2}} \sim 36 \cdot \sqrt[]{3, 4142} \sim 36 \cdot 1, 85 \sim 66, 6 km . \end{matrix}

Bayer Márta (Bp. XX., Bagi Ilona lg. II. o. t.)