Kezdőlap


Feladat:	314. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kovács Béla
Füzet:	1956/szeptember, 21. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb sokszögek hasonlósága, Terület, felszín, Sokszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/december: 314. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a két adott hasonló sokszög területe $t_{1}$ és $t_{2}$ , egy-egy megfelelő oldala $a_{1}$ és $a_{2}$ .
Ismeretes, hogy

\begin{matrix} t_{1} : t_{2} = a_{1}^{2} : a_{1}^{2}, \end{matrix}

amiből következik, hogy

\begin{matrix} t_{1} : t_{2} : (t_{1} + t_{2}) = a_{1}^{2} : a_{2}^{2} : (a_{1}^{2} + a_{2}^{2}) . \end{matrix}

Ez azt jelenti, hogy a keresett harmadik sokszög megfelelő oldala olyan derékszögű háromszög átfogója, amelynek befogói

a_{1}

és

a_{2}

. A megszerkesztett átfogó fölé az adott sokszögekhez hasonló sokszög szerkesztése már triviális.

Kovács Béla (Sárospatak, Rákóczi g. II. o. t.)