Kezdőlap


Feladat:	313. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Urbán János
Füzet:	1956/szeptember, 20 - 21. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Diszkusszió, Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/december: 313. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük a feladatot megoldottnak. A betűzést az 1. ábra mutatja.

1. ábra

A A_{0} A_{1}

derékszögű háromszögből nyilvánvaló, hogy az

A A_{1}

átfogó mindig nagyobb az

A_{1} A_{0}

befogónál, vagyis a megoldhatóság egy szükséges feltétele, hogy

m_{a} > \frac{m_{b}}{2}

.
Ez a feltétel egyúttal elégséges is, mert e feltételnek eleget tevő

m_{a}

és

m_{b}

-ből mindig megszerkeszthető az

A A_{0} A_{1}

derékszögű háromszög, amelyből az

A B C ▵

szerkesztése már triviális.
A szerkesztés menete: Az

A A_{0} A_{1}

derékszögű háromszög szerkesztése sokféleképpen történhetik. Legkényelmesebben talán úgy, hogy az

A A'_{1} A_{1}

(1. ábra) egyenlő szárú háromszöget szerkesztjük az

A_{1} A'_{1} = m_{b}

alapból és az

A_{1} A =

= A'_{1} A = m_{a}

szárból (2. ábra).

2. ábra

E háromszögnek alapjához tartozó

A A_{0}

magasságvonalán lesz rajta a

C

pont.

B C

átmegy

A_{1}

-en és

B C ⊥ A A_{1}

, továbbá

A_{1} B = A_{1} C

.
Mindig van egy és csakis egy megoldás, ha

m_{a} > \frac{m_{b}}{2}

Urbán János (Székesfehérvár, József A. g. II. o. t.)