| Feladat: | 270. matematika gyakorlat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Ádám Antal , Argay Gy. , B. Nagy O. , Barati I. , Bartha Gyöngyi , Bayer Márta , Cserteg I. , Csizmadia L. , Danassy K. , Dénes J. , Fillinger L. , Guba István , Halmágyi Á. , Hegedűs I. , Jäger Júlia , Katona Marianna , Klopfer S. , Koscsó F. , Kovács B. , Kovács K. , Kozma T. , Kurja F. , Könczöl A. , Lengyel S. , Lőkös Ágnes , Marczin Gy. , Padányi Gy. , Pakuts J. , Papp Z. , Parlagh Gy. , Pogány E. , Rácz M. , Rockenbauer A. , Rudolf P. , Siklósi K. , Stáhl J. , Szalai B. , Szatmáry Z. , Szénási K. , Szilárd A. , Tokodi A. , Veér A. , Zaránd Péter | ||
| Füzet: | 1955/december, 154 - 155. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Irracionális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1955/április: 270. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Mindkét oldalt négyzetre emelve Még egyszer mindkét oldalt négyzetre emelve, és rendezve
Ha (1)-nek van megoldása, akkor az szükségképpen (2)-nek is megoldása, de fordítva nem igaz, mert a négyzetreemelés nem egyenértékű átalakítás és így (2), amely csak következménye (1)-nek, hamis gyököket is tartalmazhat. Tényleg (2) gyökei Megjegyzés: Nem szabad egyenletünket
II. megoldás: Egyenletünk így is írható: A baloldal második tagja csak akkor valós, ha , de akkor az első tag, és így az egész baloldal nagyobb 3-nál. Tehát egyenletünknek nincs megoldása.
|