Kezdőlap


Feladat:	265. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer Márta
Füzet:	1955/november, 120 - 121. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/március: 265. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sokszögek oldalszámát $x$ és $y$ -nal jelölve, a szögek összege fokokban kifejezve $(x - 2) 180$ , ill. $(y - 2) 180$ és az összes átlók száma $\frac{x (x - 3)}{2}$ ill. $\frac{y (y - 3)}{2}$ . A feladat szerint

\begin{matrix} (x - 2) 180 + (y - 2) 180 = 21 [x + y + \frac{x (x - 3)}{2} + \frac{y (y - 3)}{2}] - 39, & (1) \\ \frac{x (x - 3)}{2} + \frac{y (y - 3)}{2} - (x + y) = 99. & (2) \end{matrix}

Innen

\begin{matrix} 7 x^{2} + 7 y^{2} - 127 x - 127 y + 454 = 0, & (1') \\ x^{2} + y^{2} - 5 x - 5 y - 198 = 0. & (2') \end{matrix}

(

2'

) 7-szereséből (

1'

)-et kivonva nyerjük

\begin{matrix} 92 x + 92 y - 1840 = 0, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} x + y = \frac{1840}{92} = 20, \end{matrix}

(3)

és így

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - 2 x y = 20^{2} - 2 x y - 400 - 2 x y . \end{matrix}

(4)

(3) és (4) értékeit (

2'

)-be helyettesítve

\begin{matrix} 400 - 2 x y - 5 \cdot 20 - 198 = 0, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x y = 51. \end{matrix}

(5)

(3) és (5)-böl következik, hogy

\begin{matrix} x_{1} = y_{2} = 17, x_{2} = y_{1} = 3. \end{matrix}

Bayer Márta (Bp. XX., Bagi Ilona lg. I. o. t.)