Kezdőlap


Feladat:	261. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szilárd András
Füzet:	1955/november, 116 - 117. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Fizikai jellegű feladatok, Hajítások, Hangsebesség, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/március: 261. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megoldás: Legyen a követelménynek megfelelő $P$ pont a lőállástól $x$ , a céltáblától $d - x$ távolságra. Ez esetben a lövés hangja $\frac{x}{s} sec$ alatt ér $P$ -be. A golyó $\frac{d}{c} sec$ után ütődik a céltáblába, és ennek hangja további $\frac{d - x}{s} sec$ múlva érkezik $P$ -be. Tehát

\begin{matrix} \frac{x}{s} = \frac{d}{c} + \frac{d - x}{s}, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x = \frac{(c + s) d}{2 c} = \frac{1}{2} (1 + \frac{s}{c}) d . \end{matrix}

Taglalás: A feladatnak csak úgy van értelme, ha

x < d

, vagyis

s < c

, mert

s > c

, azaz

x > d

esetében az

\frac{x}{s} = \frac{d}{c} + \frac{x - d}{s}

ellentmondásra jutunk; ez esetben mindig a fegyver dörrenése ér előbb a fülünkbe. Tehát

\begin{matrix} 0 < \frac{s}{c} \leq 1, és így \frac{d}{2} < x \leq d, \end{matrix}

vagyis a

P

pont a lőpálya felezőpontja és a céltábla között van, mégpedig annál közelebb a felezőponthoz, minél kisebb az

\frac{s}{c}

pozitív viszonyszám (vagyis minél nagyobb

c

), és annál közelebb a céltáblához, minél közelebb van az

1

-nél nem nagyobb

\frac{s}{c}

viszonyszám 1-hez.

s = c

esetén

P

a céltáblánál van. (Nyilvánvaló, hogy ez esetben a lőpályának a céltáblán túl való meghosszabbításának minden pontjában is egyszerre hallatszik a két hang.)

Szilárd András (Bp. II., Rákóczi g. II. o. t.)