Kezdőlap


Feladat:	253. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bencze Ernő , Benkő György , Gergő Éva
Füzet:	1955/október, 46 - 47. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/február: 253. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: A hajók sebessége legyen $x$ km/óra, A szembejövő hajóval való találkozásig $\frac{a}{n + x}$ óra telik el, mert a vonat és hajó együttesen óránként $n + x$ km-t tesznek meg.
A feladat szerint a másik hajót a vonat $\frac{2 a}{n + x}$ óra után éri utol. Ezen idő alatt a vonat és a másik hajó által megtett utak különbsége $a$ , vagyis

\begin{matrix} \frac{2 a n}{n + x} - \frac{2 a x}{n + x} = a, \end{matrix}

2 a

-val

(a \neq 0)

osztva

\begin{matrix} \frac{n - x}{n + x} = \frac{1}{2}, amiből x = \frac{n}{3} . \end{matrix}

Tehát a hajók sebessége a vonat sebességének harmadrésze.

Benkő György (Sárospatak, Rákóczi g. I. o. t.)

II. megoldás:

x

jelentését megtartva jelöljük

t

-vel az első találkozásig lefolyt órák számát, akkor a feladat szerint

t n + t x = a

, és

2 t n - 2 t x = a

, vagyis

\begin{matrix} t n + t x = 2 t n - 2 t x . \end{matrix}

t

-vel

(t \neq 0)

osztva és rendezve

\begin{matrix} 3 x = n, amiből x = \frac{n}{3} \end{matrix}

Gergő Éva (Bp. XIV. Gorkij iskola VII. = I. g. o. t.)

III. megoldás: Egyenlet nélkül pusztán következtetéssel is megoldhatjuk feladatunkat.
Az első találkozási pont távolsága a másodiktól összetevődik az első hajónak az első félidőben megtett útjából, és a második hajó két félidőben megtett útjából, vagyis ez a távolság ‐ amelyet a vonat a második félidő alatt tesz meg ‐ 3-szor akkora, mint a hajó első félidőbeli útja. Tehát a hajók sebessége a vonat sebességének harmadrésze.

Bencze Ernő (Székesfehérvár, József A. g. I. o. t.)