Kezdőlap


Feladat:	252. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádám A. , Argay Gy. , Atlasz Irén , B. Nagy O. , Bácsy E. , Bartha Gyöngyi , Behringer T. , Böröczky K. , Csapody M. , Cserteg I. , Fekete L. , Ferenczy H. , Ferenczy Ö. , Fogarassy M. , Fónyad Á. , Gáti Gy. , Gólya L. , Hallossy Judit , Kim Hen Cse , Kismarty L. , Kovács Gy. , Kovács L. , Kozma T. , Makkai M. , Mató Gyöngyi , Morelli Edit , Parlagh Gy. , Pogány Eörs , Répássy Cs. , Rockenbauer A. , Rudolf P. , Ruppenthal P. , Salát P. , Stáhl J. , Szalai B. , Szatmáry Z. , Szilárd A. , Tokai J. , Tóth K. , Vámos A. , Veress P. , Zádor M. , Zaránd Pál és Péter
Füzet:	1955/október, 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Várható érték, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/január: 252. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Két kockával az összes lehetséges dobások száma $6 \cdot 6 = 36$ (vagy $V_{6}^{i,2})$ . E 36 dobás közül a 2 (és 12) 1-féleképpen, 3 (és 11) 2-féleképpen, 4 (és 10) 3-féleképpen, 5 (és 9) 4-félekeppen, 6 (és 8) 5-féleképpen, végül 7 6-féleképpen jöhet létre.
Tehát $A$ nyereségének várható értéke 1 dobás után

\begin{matrix} M_{A} = \frac{2}{36} \cdot 3 + \frac{4}{36} \cdot 5 + \frac{6}{36} \cdot 7 + \frac{4}{36} \cdot 9 + \frac{2}{36} \cdot 11 - \frac{3}{36} \cdot 4 - \frac{5}{36} \cdot 6 - \\ - \frac{5}{36} \cdot 8 - \frac{3}{36} \cdot 10 - \frac{1}{36} \cdot 12 = \frac{126}{36} - \frac{124}{36} = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} > 0. \end{matrix}

Tehát a játék

A

-ra előnyös, és 36 dobás után

A

nyereségének várható értéke

\begin{matrix} 36 \cdot \frac{1}{18} = 2 Ft. \end{matrix}

Pogány Eörs (Bp. XI., József Attila g. II. o. t.)