A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Szerkesszünk az adott és pont közé a arányhoz tartozó pontot, továbbá olyan derékszögű háromszöget, melynek egyik befogója , beírt körének sugara . A háromszöget olyan helyzetben rajzoltuk (lásd ábrát), hogy befogója az adott egyenesre essék rá.
A beírt kör érintési pontjai , és , amelyek az oldalakat , és hosszúságú szakaszokra bontják, úgyhogy | | (1) |
Alkalmazzuk a háromszögre Pythagoras tételét Átalakítva és egyszerűsítve amit (1) alapján így is írhatunk ahonnan Eszerint az pont megegyezik az Appollonius kör másik metszéspontjával, a feladat szerint -nal jelölt ponttal. Miután pedig esetén az előbbitől különböző ponthoz jutunk, esetén nem állhat fenn a (4) feltétel. Eszerint (4)-ből következik. Megjegyzés: Ahelyett, hogy a háromszögre a Pythagoras-tételt alkalmaznánk, felhasználhatjuk az alábbi 251. gyakorlatban bizonyított állítást: amelyből szintén az elözö megoldás (3) egyenletét nyerjük.
Kozma Tibor (Győr, Bencés g. II. o. t.) |
|