Kezdőlap


Feladat:	249. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Janky Béla
Füzet:	1955/október, 43 - 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Diszkusszió, Körérintési szerkesztések, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/január: 249. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tekintsük a feladatot megoldottnak. Legyenek a $d$ hosszúságú érintők érintkezési pontjai a keresett körön rendre $E_{1}$ $E_{2}$ , $E_{3}$ (lásd ábrát ‐ a 2 ‐ 2 szimmetrikus érintő közül, az egyszerűség kedvéért, csak 1‐1-et tüntettünk fel).

Az eredménykör középpontját

O

-val jelölve

A E_{1} O

B E_{2} O

és

C E_{3} O

derékszögű háromszögek egybevágóak, mert egyik befogójuk

d

, másik befogójuk az eredménykör

r'

sugara, és így az átfogójuk is egyenlők, vagyis

O A = O B = O C = r

az adott

A

B

C

pontok által meghatározott háromszög köré írt kör sugara, és

O

e körnek középpontja. A keresett kör tehát az

A B C

köré írt körrel koncentrikus és sugara

r' = \sqrt[]{r^{2} - d^{2}}

d

adva van,

O

(és r) szerkesztése ismeretes,

r'

szerkesztése már triviális.
A megoldhatóság feltétele:
1.

A

B

C

ne essenek egy egyenesbe,
2.

d < r

d = r

esetén

r' = 0

. vagyis az eredménykör ponttá zsugorodik.
Ha e feltételek teljesülnek, mindig van egy és csakis egy megoldás.

Janky Béla (Miskolc ViII. energiaip. techn I. o. t.)