Kezdőlap


Feladat:	247. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Stáhl János
Füzet:	1955/október, 42. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevező gyöktelenítése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/január: 247. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a gyökjel alatti három tényezőt rendre $a$ , $b$ , $c$ -vel. Ezen kéttagú összegekben a második tagot negativ előjellel véve. nyerjük az $a'$ , $b'$ , $c'$ különbségeket. Eszerint

\begin{matrix} c \cdot c' & = 2^{2} - (2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}) = 2 - \sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}} = b' & (1) \\ b \cdot b' & = 2^{2} - (2 + \sqrt[]{3}) = 2 - \sqrt[]{3} = a' & (2) \\ a \cdot a' & = 2^{2} - 3 = 1. & (3) \end{matrix}

Bővítsük az adott kifejezést

\sqrt[]{c'}

-vel, és legyünk figyelemmnel az (1), (2), (3) alatti azonosságokra:

\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt[]{a b c}} = \frac{\sqrt[]{c'}}{\sqrt[]{a b c c'}} = \frac{\sqrt[]{c'}}{\sqrt[]{a b b'}} = \frac{\sqrt[]{c'}}{\sqrt[]{a a'}} = \sqrt[]{c'} \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt[]{(2 + \sqrt[]{3}) (2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}) (2 + \sqrt[]{(2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}}}} = \sqrt[]{2 - \sqrt[]{2 + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}}} . \end{matrix}

Stáhl János (Bp. VI.,Kölcsey g. II. o. t.)