Kezdőlap


Feladat:	245. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1955/október, 41. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Polinomok szorzattá alakítása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1955/január: 245. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kifejezésünk így alakítható át:

\begin{matrix} x^{11} - 1 + x^{7} - 1 + x^{4} - 1 + x^{2} - 1 + x - 1 & + 5 = \\ (x - 1) (x^{10} + x^{9} + x^{8} + x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) & + \\ + (x - 1) (x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 & + \\ + (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) & + \\ + (x - 1) (x + 1) & + \\ + (x - 1) \cdot 1 & + 5 = \\ = (x - 1) (x^{10} + x^{9} + x^{8} + x^{7} + 2 x^{6} + 2 x^{5} + 2 x^{4} + 3 x^{3} + 4 x + 5) & + 5, \end{matrix}

amiből nyilvánvaló, hogy a keresett maradék 5.

Megjegyzés: Számos megoldó polinomoknak polinommal való általános osztását vagy Bezout tételét használta fel.