| Feladat: | 241. matematika gyakorlat | Korcsoport: 16-17 | Nehézségi fok: átlagos |
| Megoldó(k): | Ádám A. , Bajomi L. , Bakó F. , Bari J. , Bartha Gyöngyi , Bartók K. , Bayer Márta , Benkő Gy. , Beregi P. , Cseh J. , Cserteg I. , Farkas Marianna , Fazekas K. , Greguss L. , Guba I. , Gungl A. , Gyulai M. , Göndös Sylvia , Heinemann Z. , Jójárt Kornélia , Jókuti F. , Katona Marianna , Kengyel Vilma , Kim Ju Szon , Kozma T. , Kristóf L. , Kökény Ágnes , lengyel F. , Litheráthy P. , Lukács Erzsébet , Mató Gyöngyi , Mitnyán M. , Musulin B. , Nagy E. , Padányi György , Pak To H. , Répássy Cs. , Rétey Piroska , Schipp F. , Siklósi K. , Soós T. , Szaniszló J. , Szilasi Anna , Tokai J. , Tokodi A. , Tóth Cs. , Tóth M. , Ujjady I. , Veér A. , Veress P. , Zádor M. | ||
| Füzet: | 1955/szeptember, 18 - 19. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Háromszögek hasonlósága, Körülírt kör, Terület, felszín, Gyakorlat | ||
| Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1954/december: 241. matematika gyakorlat | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Kíséreljük meg a bizonyítandó állítást egyszerűbbel helyettesíteni azáltal, hogy a háromszög területét kifejezzük az egyik oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatával
Ez utóbbi összefüggést aránypár alakjában írhatjuk Rajzoljuk meg a háromszöget, a köré írt kört és az magasságot, melynek talppontját jelöljük -gyel (lásd ábrát).  A jobboldali arány nem egyéb, mint az derékszögű háromszög átfogójának és a szöggel szemben fekvő befogójának aránya. A baloldali arány feltüntetése céljából, húzzuk meg a ponthoz tartozó átmérőt. A Thales-tétel alapján az igy nyert háromszög derékszögű és ‐ a kerületi szögek tétele alapján ‐ a -nél fekvő szög szintén . Tehát A feladat állítását bebizonyítottuk, mert az (1) alatti átalakítás megfordítható.
|