|
Feladat: |
238. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Bartha Gyöngyi , Bayer Márta , Behringer T. , Beliczky T. , Beregi P. , Csapody M. , Dobrovolszky A. , Dormány M. , Fekete L. , Ferentzy Ö. , Frivaldszky S. , Gáti Gy. , Gergő Éva , Glattfelder Gy. , Hartmann G. , Hoffmann Gy. , Jójárt Kornélia , Jókuti F. , Katona Marianna , Kengyel Vilma , Kovács L. , Kozma T. , Makkai M. , Mató Gyöngyi , Pak To Ha , Papp K. , Parlagh Gy. , Poghány E. , Répássy Cs. , Rockenbauer A. , Rudolf P. , Salát P. , Schipp F. , Siklósi K. , Simók P. , Solymár Klára , Stáhl J. , Surányi Gy. , Szabó G. , Szaniszló J. , Szatmáry Z. , Szebeni A. , Szilárd A. , Tokodi A. , Tringer L. , Ujjady I. , Vámos A. |
Füzet: |
1955/május,
139. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Nevezetes azonosságok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1954/december: 238. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Egyenletünk így is írható I) Ha páratlan, akkor válasszuk az és pozitív egész számokat úgy, hogy
Ezen egyenletrendszerből adódó értékek mindig pozitív egész számok, ha a 1-nél nagyobb páratlan szám. II) Ha páros, akkor (1) alapján a következőképpen bontható fel tényezőkre
amiből Mivel páros, azért 4-gyel osztható, és így mind , mind pozitív egész szám, hacsak a páros . Minthogy -ra nézve minden lehetséges esetet tekintetbe vettünk, tételünket bebizonyítottuk.
Bayer Márta (Bp. XX., Bagi Ilona leányg. I. o. t.) |
Megjegyzés: Az egyenletnek általában nemcsak az itt megadott, egy megoldása van. Mindig pozitív egész és gyököket nyerünk, ha -et két egymástól különböző és egyező párosságú tényezőre bontjuk és ezek kisebbikét választjuk -nak, a nagyobbikat pedig -nak. |
|