Kezdőlap


Feladat:	236. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kozma Tibor
Füzet:	1955/május, 136 - 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Várható érték, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/november: 236. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A fogadás igazságos, ha $A$ -nak (és $B$ -nek) várható nyeresége $0$ , vagyis

\begin{matrix} M_{A} = 8 v_{a} - 10 v_{b} = 0, \end{matrix}

ahol

v_{a}

és

v_{b}

jelentik annak valószínűségét, hogy

A

, ill.

B

nyer.
A lehetséges dobások száma

V_{b}^{i,2} = 6^{2} = 36

B

-re kedvező ezek közül

6 + 6

6 + 5

6 + 4

6 + 3

6 + 2

5 + 5

5 + 4

5 + 3

4 + 4

, vagyis összesen szám szerint

1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 2 + 2 + 1 = 15

.
Tehát

v_{b} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}

és

v_{a} = 1 - \frac{5}{12} = \frac{7}{12}

és így

A

várható nyeresége

\begin{matrix} M_{A} = 8 \cdot \frac{7}{12} - 10 \cdot \frac{5}{12} = \frac{56 - 50}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} > 0. \end{matrix}

Tehát a fogadás

A

-ra előnyös.
Igazságos akkor volna, ha ‐

B

tétjét

x

-szel jelölve ‐

\begin{matrix} \frac{7}{12} x - \frac{50}{12} = 0, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x = 7 \frac{1}{7} forint. \end{matrix}

Kozma Tibor (Pannonhalma, Bencés g. II. o. t.)