A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: a) A feladat szerint 1 nyúlugrás ideje alatt az agár ugrást tesz és 1 agárugrás nyúlugrásnak felel meg távolságban. Tegyük fel, hogy az utolérésig a nyúl még ugrást tehet, akkor ugyanezen idő alatt az agár ugrást tesz, ami (a fentiek szerint) nyúlugrásnak felel meg távolságban. A feladat szerint | | amiből, ha , A kutya ezalatt ugrást tesz. Pl. az adott konkrét esetben
b) Ha a nyúlnak agárugrás előnye van, akkor ez megfelel nyúlugrásnak. Tehát ismét -szel jelölve a nyúlugrások számát az utolérésig, akkor az előbbiekben ezt az értéket kell helyébe írni, és így ez esetben A kutya ezalatt ugrást tesz. Konkrét példánkban | |
Taglalás: A feladat értelmében , , , . Megoldás akkor és csakis akkor van, ha , vagyis , ami a feladat nyelvén azt jelenti, hogy a kutya sebessége nagyobb, mint a nyúlé. Ha , akkor a két állat sebessége egyenlő, és üldözés közben a köztük levő távolság nem változik. esetén pedig -re negatív érték adódik; a nyúl sebessége nagyobb mint az agáré, és így a nyúl egyre távolodik a kutyától.
Heinemann Zoltán (Pécs, Bányaip. techn. II. o. t.) | II. megoldás: Vegyük a nyúlugrást egységnek. Ekkor egy agárugrás egyenlő nyúlugrással. Ezt -vel szorozva megkapjuk, hogy számú agárugrás hány nyúlugrásnak felel meg. Ebből -t levonva megtudjuk, hogy számú nyúlugrás alatt hány nyúlugrással közelednek egymáshoz. Tehát egy nyúlugrásra esik nyúlugrás közeledés. Ha az nyúlugrás előnyt elosztjuk az egy nyúlugrásra eső közeledéssel, máris megkapjuk, hogy hány nyúlugrást tehet a nyúl az utolérésig: | | stb., mint az I. megoldásban.
Hank Zsombor (Szolnok, Beloiannisz g. I. o. t.) |
|