Kezdőlap


Feladat:	221. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádám A. , Bácsy E. , Bartha Gyöngyi , Bartók K. , Behringer T. , Beregi P. , Csákváry I. , Csapody M. , Cseh J. , Csizmadia L. , Dobrovolszky A. , Dormány Margit , Ertner Sarolta , Farkasi I. , Fogarassy M. , Galambos J. , Gerőfy Klára , Hidy P. , Hofmann Gy. , Jójárt Kornélia , Jókuti F. , Klopfer S. , Kozma T. , Krehnyay Éva , Kökény Ágnes , Lantos Erzsébet , Major Péter , Makausz A. , Makkai M. , Marczin Gy. , Pak To Ha , Pakucs J. , Pálmai László , Parlagh Gy. , Peták Mária , Pogány E. , Rácz M. , Rockenbauer A. , Simók P. , Sin Edit , Soós E. , Soós T. , Surányi Gy. , Szabadits Ö. , Szalai B. , Szalkai L. , Szatmári D. , Szilárd A. , Ujjady I. , Veér A.
Füzet:	1955/február, 49. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú diofantikus egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/október: 221. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a keresett számpár $a$ , $b$ . Mivel $1 < a < 10$ , és $1 < b < 10$ , azért $a b < 10 a$ , és így $a b = 10 a + c$ lehetetlen.
Tehát csak

\begin{matrix} a b = 10 c + a \end{matrix}

egyenletről lehet szó, vagyis

\begin{matrix} a (b - 1) = 10 c . \end{matrix}

A jobboldal osztható

5

-tel, tehát szükségképpen vagy

a

vagy

(b - 1)

egyenlő

5

-tel.
1. Ha

a = 5

, akkor

b - 1

páros, vagyis

b = 3

, 5, 7, 9.
2. Ha

b - 1 = 5

, azaz

b = 6

, akkor

a

-nak kell párosnak lennie, vagyis

a = 2

, 4, 6, 8.
Tehát a keresett számpárok:

\begin{matrix} 5 \cdot 3, 5 \cdot 5, 5 \cdot 7, 5 \cdot 9, \\ 6 \cdot 2, 6 \cdot 4, 6 \cdot 6, 6 \cdot 8. \end{matrix}

Pálmai László (Bp. VIII., Széchenyi g. I. o. t.)