Kezdőlap


Feladat:	218. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Behringer Tibor
Füzet:	1955/február, 48. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/szeptember: 218. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük a feladatot megoldottnak.

m_{a}

talppontja

M_{1}

, az

a

oldalt két részre osztja:

B M_{1}

és

M_{1} C

, és legyen

B M_{1} < M_{1} C

(lásd ábrát). Ha az

A B

oldal tükörképe az

A M_{1} = m_{a}

magasságra nézve

A B'

, akkor nyilván a

B' A C ∢ = β

, és így

B A M_{1} ∢ = B' A M_{1} ∢ = \frac{α - β}{2}

.
Eszerint a szerkesztés menete: Kiindulunk az

A M_{1} = m_{a}

magasságból, melynek

A

csúcspontjánál az

m_{a}

szögszárnak egyik oldalára felmérjük az

\frac{α - β}{2}

szöget, a másik oldalára pedig az

\frac{α - β}{2} + β = \frac{α + β}{2}

szöget. Az így nyert két szögszár lesz a

c

, ill.

b

oldal hordozója. Az

M_{1}

pontban

m_{a}

-ra emelt merőleges metszi ki a megszerkesztett szögszárakból a keresett

B

és

C

csúcspontokat.
A megoldhatóság feltétele, hogy

α > β

, és

\frac{α + β}{2} < 90^{\circ}

, azaz

α + β < 180^{\circ}

Behringer Tibor (Bp. III., Árpád g. II. o. t.)