Kezdőlap


Feladat:	217. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Greguss László , Hank Zsombor , Makkai Mihály
Füzet:	1955/február, 47. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Hossz, kerület, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/szeptember: 217. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat szerint

\begin{matrix} A C = C E & (1) \\ B D = D F & (2) \\ A D = C F & (3) \end{matrix}

(3)-ból levonva (1)-et, majd (2)-t:

\begin{matrix} A D - A C = C F - C E, vagyis C D = E F, & (4) \\ A D - B D = C F - D F, vagyis A B = C D, & (5) \end{matrix}

(4) és (5) tartalmazza a bizonyítandó állítást:

\begin{matrix} A B = C D = E F . \end{matrix}

Greguss László (Mosonmagyaróvár, Kossuth g. I. o. t.)

Megjegyzések: 1. További következmények nyilvánvalóan

\begin{matrix} A C = B D = D F = C E és B C = D E . \end{matrix}

Hank Zsombor (Szolnok, Beloiannisz g. I. o. t.)

2. Ha a szakaszok előjelét is figyelembe vesszük, akkor állításunk ugyanígy bizonyítható, eltekintve a betűk természetes sorrendjétől, csak a három feltételezett egyenlőség fennálljon.

Makkai Mihály (Bp. V., Eötvös g. II. o. t.)