Feladat: 215. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Hartmann Géza ,  Ujhelyi Szabolcs 
Füzet: 1955/február, 44 - 45. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Fizikai jellegű feladatok, Árnyékjelenségek, Napfogyatkozás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1954/szeptember: 215. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Ábránk a 9 óra 15 perckori helyzetet mutatja, tehát O1O2=4710 átmérő.

 

 

a) A fogyatkozás teljes, ha O1 egybeesik O2-vel. Ennek bekövetkezéséig eltelt órák számát x-szel jelölve, a feladat szerint
1716x-112x=4710,
amiből
x=47481047=4,8ó=4ó48p.

b) A fogyatkozás kezdődik, ha B1 egybeesik A2-vel vagyis
1716y-112y=3710,
amiből
y=37481047=3ó463447p.

c) A fogyatkozás végződik, ha A1 egybeesik B2-vel, vagyis
1716z-112z=5710,
amiből
z=57481047=5ó491337p.

Ezen időtartamokat hozzáadva a 9ó13p időponthoz nyerjük, hogy a) teljes fogyatkozás bekövetkezik 14ó01p-kor, b) a fogyatkozás kezdődött 12ó593447p-kor, c) a fogyatkozás végződött 15ó21347p-kor.
 
Hartmann Géza (Szombathely, Nagy Lajos g. II. o. t.)

 

II. megoldás: Feladatunk egyenlet nélkül, tisztán aritmetikával is megoldható.
Mivel a Holdnak a Naphoz viszonyított sebessége
1716-112=4748átmérő/óra,
azért
a) O1 egybeesik O2-vel 4710:4748=4ó48p múlva,
b) B1 egybeesik A2-vel 3710:4748=3ó463447p múlva,
c) A1 egybeesik B2-vel 5710:4748=5ó491347p múlva.
 

Ujhelyi Szabolcs (Debrecen, Ref. g. II. o. t.)