Kezdőlap


Feladat:	214. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ádám Antal
Füzet:	1955/február, 43 - 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Hossz, kerület, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/szeptember: 214. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $50 mp$ múlva $A$ az $A_{1}$ pontba, $B$ pedig a $B_{1}$ pontba jut, ugyanakkor $C$ az $A_{1} B_{1}$ húr felező merőlegesén lesz, mert $A_{1}$ -től és $B_{1}$ -től egyenlő távolságra van. Azonban a húr felező merőlegese a körnek átmérője, tehát $C$ két átmérő metszéspontjában, vagyis a kör középpontjában van. A feltétel szerint ugyanekkor $A_{1}$ a $B_{1}$ -től is körsugárnyi távolságra van. $A$ és $B$ tehát $50 mp$ alatt együttesen vagy a kör kerületének $\frac{1}{6}$ részét, vagy a kerület $\frac{5}{6}$ részét teszi meg. Az első esetet ki kell zárnunk, mert eszerint a gyalogos majdnem olyan gyorsan haladna, mint a két kerékpáros együttvéve. A második esetben a kör átmérőjét $d$ méterrel jelölve a feladat szerint

\begin{matrix} \frac{5}{6} (\frac{13 000}{60} + \frac{15 000}{60}) = \frac{5}{6} d π, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} \frac{1400}{3} = d π, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} d = \frac{1400}{3 π} \approx \frac{1400}{9, 42} \approx 148, 62 m. \end{matrix}

A gyalogos

\frac{5}{6}

perc alatt

\frac{d}{2} = r = 74, 31 m

utat tett meg, tehát sebessége

km/óra

egységben

\begin{matrix} 60 \cdot \frac{6}{5} \cdot 0, 07431 = 72 \cdot 0, 07431 \approx 5, 350 km/óra \end{matrix}

Ádám Antal (Bp. VIII., Széchenyi g. II. o. t.)