Kezdőlap


Feladat:	209. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bánhidy K. , Bartha Gyöngyi , Bartók K. , Bayer J. , Benkő B. , Csák J. , Csapody M. , Csiszár I. , Daróczy Z. , Deres J. , Deseő Katalin , Farkas L. , Fekete J. , Forgó G. és I. , Frivaldszky S. , Guba I. , Györösi P. , Harza T. , Hidas P. , Jakubovics J. , Katz T. , Kelemen P. , Kereszti I. , Kozma T. , Makkai M. , Mo Mjang Gi , Pak To Ha , Parlagh Gy. , Perneczky S. , Rudolf P. , Ruppenthal P. , Soós T. , Stein J. , Surán G. , Szabados J. , Szatmári Z. , Szeidl B. , Szilárd A. , Tokai J. , Udvari A. , Ványai L. , Vásárhelyi B. , Závody A. , Zsombok Zoltán
Füzet:	1955/január, 12 - 13. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/május: 209. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Képzeljük a feladatot megoldottnak és tükrözzük az $A B C ▵$ -et az $A B$ oldal $C_{1}$ felezőpontjára nézve, nyerjük kiegészítésképpen az $A C B C^{*}$ paralelogrammát (l. ábrát).

E paralelogramma

C

pontjából kiinduló

m_{a}

, ill.

m_{b}

magasságok végpontjai :

A'

és

B'

rajta vannak a

C^{*} C

fölé rajzolt Thales-körön. A

C A' C^{*} B'

húrnégyszög tehát könnyen szerkeszthető, és abba a

C A C^{*} B

paralelogramma szerkesztése

(C A | | B' C^{*}

és

C B | | A' C^{*})

már triviális. A paralelogramma

A B

átlója szolgáltatja a háromszög keresett

A

és

B

csúcspontjait. A megoldhatóság feltétele

m_{a} < 2 s_{c}

m_{b} < 2 s_{c}

Zsombok Zoltán (Bp., IV. Könyves Kálmán g. II. o. t.)

Megjegyzés: Ha a kört a

C^{*}

pontból felére kicsinyítjük, akkor a

C

pont átmegy

C_{1}

-be,

A'

és

B'

pedig a

C_{1}

-ből

C^{*} A

és

C^{*} B

oldalakra bocsátott

m a / 2

és

m_{b} / 2

hosszúságú merőlegesekbe, ami egy második, az előbbitől nem lényegesen különböző, megoldást ad. (

C^{*}

helyébe írhatunk

C

-t.)