Feladat: 205. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Bayer J. ,  Beliczky T. ,  Benkő B. ,  Csapody M. ,  Csiszár I. ,  Daróczy Z. ,  Deseő Katalin ,  Frank Gy. ,  Gáti Gy. ,  Harza T. ,  Hidas P. ,  Horváth Margit ,  Katona Marianna ,  Kelemen P. ,  Kenessey Edit ,  Kereszti I. ,  Kozma T. ,  Makkai M. ,  No Mjang Gi ,  Orlik P. ,  Parlagh Gy. ,  Rázga T. ,  Siklósi K. ,  Soós T. ,  Surán G. ,  Szabados József ,  Szatmári Z. ,  Szeidl B. ,  Szilárd A. ,  Tokai J. ,  Udvari A. ,  Ujhelyi Szabolcs ,  Vásárhelyi B. ,  Závody A. ,  Zsombok Z. 
Füzet: 1955/január, 9. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1954/május: 205. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenletünknek akkor van értelme, ha

x+y-z≠0,x-y+z≠0,-x+y+z≠0,x+y+z≠0.(1)
Egyenletünk így is írható
(1z+(x-y)+1z-(x-y))+(1(x+y)-z-1(x+y)+z)==2zz2(x-y)2+2z(x+y)2-z2=0


A baloldal két tagját közös nevezőre hozva
2z⋅x2+2xy+y2-z2+z2-x2+2xy-y2[z2-(x-y)2][(x+y)2-z2]==8xyz[z2-(x-y)2][(x+y)2-z2]=0.



Mivel (1) alapján a nevező mindenkor 0-tól különböző véges mennyiség, azért
xyz=0.(2)

Ha x=0, (1) alapján y+z≠0, y-z≠0, vagyis y≠±z. Ugyanaz áll y=0, ill. z=0 esetén is. Összefoglalva tehát kimondhatjuk, hogy egyenletűnk összes megoldásai: az egyik ismeretlen szükségképpen 0, a másik kettő ugyanakkor két tetszőleges ‐ abszolút értékre különböző ‐ szám.
 

Szabados József (Bp., III., Árpád g. II. o. t.)