Kezdőlap


Feladat:	203. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Behringer Tibor
Füzet:	1954/december, 144 - 145. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/április: 203. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $α$ és $β$ hegyesszögekkel szemben fekvő befogókat $a$ ill. $b$ -vel jelölve, $tg α = \frac{a}{b}$ , $tg β = \frac{b}{a}$ .
A feladat szerint

\begin{matrix} 6 tg β = tg α + 1, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 6 \cdot \frac{b}{a} = \frac{a}{b} + 1 \end{matrix}

Mindkét oldalt

a b

-vel szorozva

\begin{matrix} 6 b^{2} = a^{2} + a b, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} a^{2} + b a - 6 b^{2} = 0, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} a_{1} = 2 b, [a_{2} = - 3 b] . \end{matrix}

Csak a pozitív gyöknek van értelme.
Pythagoras-tétele szerint

\begin{matrix} {(2 b)}^{2} + b^{2} = c^{2}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} 5 b^{2} = c^{2}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} b = \frac{c}{\sqrt[]{5}} = \frac{c \sqrt[]{5}}{5}, és így a = 2 b = \frac{2 c \sqrt[]{5}}{5}, \end{matrix}

Behringer Tibor (Bp., III., Árpád g. I. o. t.)