Kezdőlap


Feladat:	195. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Závody Albin
Füzet:	1954/november, 106. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/március: 195. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a fuvarok számát $x$ -szel, a tujásokét $y$ -nal. Akkor a feladat szerint

\begin{matrix} 20 x - \frac{8}{5} y = 44, 9 x < y < 10 x . \end{matrix}

Egyenletünket

\frac{5}{4}

-del szorozva

\begin{matrix} 25 x - 2 y = 55, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} y = \frac{25 x - 55}{2} = 12 x - 27 + \frac{x - 1}{2} = 12 x - 27 + u, \end{matrix}

ahol

\begin{matrix} x = 2 u + 1. \end{matrix}

Visszahelyettesítve

\begin{matrix} y = 24 u + 12 - 27 + u = 25 u - 15. \end{matrix}

A feltétel szerint

\begin{matrix} 18 u + 9 < 25 u - 15 < 20 u + 10, \end{matrix}

ahonnan egyrészt

\begin{matrix} 24 < 7 u, vagyis \frac{24}{7} < u \end{matrix}

másrészt

\begin{matrix} 5 u < 25, vagyis u < 5. \end{matrix}

E két egyenlőtlenséget csak

u = 4

elégíti ki, és így

\begin{matrix} x = 2 u + 1 = 9, y = 25 u - 15 = 85. \end{matrix}

Závody Albin (Győr, 22. sz. gépip. techn. II. o. t.)