Kezdőlap


Feladat:	194. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bari J. , Bartha Gyöngyi , Bayer B. , Beliczky T. , Benkő Gy. , Boga B. , Csák J. , Csapody G. , Csapody M. , Csiszár I. , Daróczy Z. , Deres J. , Deseő Katalin , Fekete J. , Forgó G. , Forgó I. , Frivaldszky S. , Győrősi P. , Harza T. , Hidas P. , Jakubovics G. , Jordán Gy. , Kálmán L. , Katz T. , Kereszti I. , Kiss Krisztina , Kovács I. , Morelli Klára , Nagy Gy. , No Mjong Gi , Pauli A. , Perneczky L. , Poór I. , Rázga T. , Réti S. , Siklósi K. , Stein J. , Surán G. , Szabados J. , Szeidl B. , Szilárd A. , Takács B. , Udvari A. , Ujjady I. , Ványai L. , Varga O. , Vásárhelyi B. , Zsembery F.
Füzet:	1954/november, 105 - 106. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Derékszögű háromszögek geometriája, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/március: 194. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a derékszögű háromszög megadott átfogója $c$ , a két befogója $b > a$ .
A feladat szerint

\begin{matrix} b^{2} = a c, \end{matrix}

Pythagoras tétele szerint

\begin{matrix} b^{2} = c^{2} - a^{2}, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} c^{2} = a^{2} + a c = a (a + c) \end{matrix}

(1)

a

oldal szerkesztését illetőleg lásd a 186. gyakorlat megoldását. A szögek kiszámítása céljából fejezzük ki (1)-ből

a

-t

c

-vel. A másodfokú egyenlet gyökképletét felhasználva

\begin{matrix} a = \frac{- c + \sqrt[]{c^{2} + 4 c^{2}}}{2} = c \frac{\sqrt[]{5} - 1}{2}, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} sin α = \frac{a}{c} = \frac{\sqrt[]{5} - 1}{2}, \approx 0, 6180, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} α = 38^{\circ} 10', β = 51^{\circ} 50' . \end{matrix}

Bartha Gyöngyi (Bp., VIII., Apáczai Csere g. I. o. t.)