A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás: Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát -nel és a jobboldalt alakítsuk át polinommá azaz Osszuk az egyenletet -tel és csoportosítsuk át a tagokat: vagyis Legyen , akkor , és így vagyis amiből Az első esetben vagyis ahonnan A második esetben azaz amiből Az és nyilván valós gyök, míg és komplex gyök, mert .
Szeidl Béla (Bp., VIIL, Apáczai Csere g. II. o. t.) | Megjegyzés: és kiszámítása nélkülözhető lett volna; mert tudjuk, hogy pozitív -re , negatív esetén tehát , viszont , mert -re, . Így valós -re nem lehet . II. megoldás: Az I. megoldásban (1) alatt szereplő szimmetrikus egyenlet mindkét oldalához -et adva, a baloldal teljes négyzetté válik: azaz amiből A jobboldalon a felső előjelet tekintetbe véve: | | az alsó előjellel számolva | |
Az első egyenlet gyökei tehát valósak: , a másodikéi azonban nem, mert .
Bartha Gyöngyi (Bp., VIII., Apáczai Csere g. I. o. t.) |
|