Kezdőlap


Feladat:	190. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bari J. , Bartha Gyöngyi , Behringer T. , Benkő B. , Csiszár I. , Dobos Irma , Frivaldszky S. , Gyomlai I. , Harza T. , Jordán Gy. , Katona Marianna , Kereszti I. , Nagy Gy. , Orlik P. , Pak To Ha , Perneczky L. , Polgár E. , Poór I. , Rikk J. , Siklósi P. , Stein J. , Surán G. , Szabados József , Szeidl B. , Vajna Zs. , Varga O.
Füzet:	1954/november, 101 - 102. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/március: 190. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $7 x^{2} - 5 x = y$ , akkor egyenletünk így írható

\begin{matrix} - y + 8 \sqrt[]{y + 1} = 8, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 8 \sqrt[]{y + 1} = 8 + y . \end{matrix}

Négyzetre emelve

\begin{matrix} 64 y + 64 = 64 + 16 y + y^{2}, \end{matrix}

azaz

\begin{matrix} y - 48 y = y (y - 48) = 0, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} y_{1} = 0, y_{2} = 48. \end{matrix}

Az első esetben

\begin{matrix} 7 x^{2} - 5 x = x (7 x - 5) = 0, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} x_{1} = 0, x_{2} = \frac{5}{7} . \end{matrix}

A második esetben

\begin{matrix} 7 x^{2} - 5 x - 48 = 0, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x_{3} = 3, x_{4} = - \frac{16}{7} . \end{matrix}

A nyert gyököket az eredeti egyenletbe helyettesítve, meggyőződhetünk, hogy mind a négy gyök kielégíti egyenletünket.

Szabados József (Bp., III., Árpád g. II. o. t.)