Kezdőlap


Feladat:	188. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bari J. , Döbrösy A. , Forgó G. , Forgó I. , Frank Gy. , Gelencsér L. , Germadics V. , Győrősi P. , Harza T. , Hidas P. , Jakubovics J. , Katz Tibor , Kelemen P. , Kovács I. , Kozma T. , Nagy Gy. , Parlagh Gy. , Polgár E. , Rácz M. , Réti S. , Siklósi K. , Surán G. , Szabados J. , Ujjady I. , Zlinszky Judit , Zsombok Z.
Füzet:	1954/november, 99 - 100. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Események algebrája, Klasszikus valószínűség, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/február: 188. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A halálozási táblázat szerint annak valószínűsége, hogy a férj

\begin{matrix} 20 év múlva még él v_{1} = \frac{486}{630} = \frac{27}{35}, \\ a feleség 20 év múlva még él v_{2} = \frac{540}{675} = \frac{4}{5} . \end{matrix}

Az alábbiakban, mivel egymástól független eseményekről van szó, alkalmazhatjuk a szorzástételt. E szerint annak valószínűsége, hogy 20 év múlva

\begin{matrix} a) mindketten élnek & v_{a} = v_{1} v_{2} = \frac{27}{35} \cdot \frac{4}{5} = \frac{108}{175} \approx 0, 617, \\ b) a férj már nem él & v_{b} = 1 - v_{1} = 1 - \frac{27}{35} = \frac{8}{35} \approx 0, 229, \\ c) a feleség már nem él & v_{c} = 1 - v_{2} = 1 \frac{4}{5} = \frac{1}{5} = 0, 200, \\ d) mindketten meghaltak & v_{d} = (1 - v_{1}) (1 - v_{2}) = \frac{8}{35} \cdot \frac{1}{5} = \frac{8}{175} \approx 0, 046, \\ e) a férj meghalt, de a nő él & v_{e} = (1 - v_{1}) v_{2} = \frac{8}{35} \cdot \frac{4}{5} = \frac{32}{175} \approx 0, 183, \\ f) a férj él, a nő meghalt & v_{f} = v_{1} (1 - v_{2}) = \frac{27}{35} \cdot \frac{1}{5} = \frac{27}{175} \approx 0, 154, \end{matrix}

Figyeljük meg, hogy az a), d), e) és f) egymást kizáró esetek együttvéve minden lehető esetet kimerítenek, és ezért

\begin{matrix} v_{a} + v_{d} + v_{e} + v_{f} = \frac{108}{175} + \frac{8}{175} + \frac{32}{175} + \frac{27}{175} = 1. \end{matrix}

Katz Tibor (Hajdúnánás, Kőrösi Csoma g. II. o. t.)