Feladat: 185. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Ádám A. ,  Benkő B. ,  Csapody G. ,  Csapody M. ,  Cserép Júlia ,  Csiszár I. ,  Décsey Julianna ,  Deres J. ,  Detre Mária ,  Dolina K. ,  Fodor Mária ,  Forgó G. ,  Forgó I. ,  Frank Gy. ,  Győrősi P. ,  Harza T. ,  Hidas P. ,  Jakubovics J. ,  Jójárt Kornélia ,  Kaiser Emilia ,  Kálmán L. ,  Katona Marianna ,  Kelemen P. ,  Kozma T. ,  Könözsy Veronika ,  Leszler A. ,  Makkai M. ,  Mihalovits F. ,  Musulin B. ,  Németh Zsuzsanna ,  Orlik P. ,  Pak To Ha ,  Polgár Előd ,  Pölöskey I. ,  Razga T. ,  Réti S. ,  Rudolf P. ,  Solymár Klára ,  Surán G. ,  Szeidl G. ,  Söröss J. ,  Varga Margit ,  Zagg Gy. ,  Zsembery F. 
Füzet: 1954/november, 96 - 97. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Azonosságok, Függvények, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1954/február: 185. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egyenlőségünk így is írható:

a2(x-b)(x-c)(a-b)(a-c)+b2(x-a)(x-c)(b-a)(b-c)+c2(x-a)(x-b)(c-a)(c-b)-x2=0.

A baloldal az x változóra nézve másodfokú függvény, mely csak akkor van értelmezve, ha a≠b, b≠c, c≠a. Jelöljük φ(x)-szel. Ismeretes, hogyha egy másodfokú függvény legalább három különböző helyen 0, akkor azonosan egyenlő 0-val.
Legyen x=a, akkor a második és harmadik tag a behelyettesítés után 0, az első tag pedig a2, tehát
φ(a)=a2-a2=0.

Hasonlóképpen nyerjük, hogy
φ(b)=0ésφ(c)=0.

Mivel a, b, c három különböző szám, azért egyenlőségünk azonosság.
 

Polgár Előd (Bp., VIII., Széchenyi g. II. o. t.)