Kezdőlap


Feladat:	184. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Árkossy Ottó , Bánhidy K. , Behringer T. , Benkő B. , Csapody G. , Csapody M. , Daróczy Z. , Eisenbacher Erzsébet , Farkas L. , Fekete J. , Finta Ida , Forgó G. , Forgó I. , Frank Gy. , Frivaldszky S. , Gulácsy Sára , Györösi P. , Hidas P. , Honvédő Ilona , Jakubovics J. , Jójárt Kornélia , Kálmán L. , Kalmár Gy. , Kozma T. , Makkai M. , Mende I. , Morelli Klára , Orlik P. , Parlagh Gy. , Perneczky L. , Pölöskey I. , Rácz M. , Rázga T. , Réti S. , Rudolf P. , Singer Marianna , Solymár Klára , Soós T. , Stein J. , Surán G. , Szabados J. , Szilágyi P. , Szilárd A. , Tihanyi I. , Ványai L. , Vásárhelyi B. , Závody A. , Zlinszky Judit , Zsombok Z.
Füzet:	1954/október, 46. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Százalékszámítás, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/február: 184. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Egy munkadarab elkészítésének normaideje legyen $x$ perc. Az újítás előtt $x - 14, 4$ , utána pedig $x - 15, 4$ perc alatt készül el egy munkadarab.
Legyen a sztahanovistának az újítás előtti teljesítménye $y %$ , akkor

\begin{matrix} y : 100 = \frac{1}{x - 14, 4} : \frac{1}{x}, \end{matrix}

ahonnan

\begin{matrix} y = \frac{100 x}{x - 14, 4} % . \end{matrix}

Az újítás utáni teljesítménye

\frac{100 x}{x - 15, 4} %

és a feladat értelmében

\begin{matrix} \frac{100 x}{x - 14, 4} + 20 = \frac{100 x}{x - 15, 4}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 5 x^{2} - 174 x + 1108, 8 = 0, \end{matrix}

\begin{matrix} x_{1} = 26, 4 és [x_{2} = 8, 4] . \end{matrix}

A második gyök nem jön számításba, mert negatív munkaidőre vezet. Tehát a sztahanovista az újítás előtt

26, 4 - 14, 4 = 12

perc alatt készített el egy munkadarabot és teljesítménye akkor

\frac{100 x}{x - 14, 4} = \frac{2640}{12} = 220 %

volt.

Árkossy Ottó (Csongrád, Batsányi g. II. o. t.)