Kezdőlap


Feladat:	182. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Behringer T. , Beke Gy. , Berár I. , Csák J. , Ferentzy Eörs , Harza T. , Huszár M. , Jakubovics J. , Jójárt Kornélia , Katz T. , Kozma T. , Makkai M. , Mende I. , Orlik P. , Rázga T. , Soós T. , Surán G. , Szabados J. , Szatmári Z. , Szilárd A. , Tihanyi I. , Vásárhelyi B. , Zsombok Z.
Füzet:	1954/október, 44. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Köréírt alakzatok, Négyszögek szerkesztése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/február: 182. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mivel a beírt téglalap átlóinak végpontjai az adott téglalap 2‐2 szembenfekvő, párhuzamos oldalán vannak, azért a keresett téglalap mindkét átlójának felezőpontja rajta van az adott téglalap megfelelő középvonalán (szimmetria tengelyén). Mivel a két átló felezőpontja közös, tudniillik a két átló metszéspontja, azért az utóbbi pont egybeesik az adott téglalap két szimmetria tengelyének metszéspontjával, amely viszont azonos az adott téglalap átlóinak metszéspontjával.

Eszerint a szerkesztés: az adott téglalap átlóinak metszéspontja, mint középpont körül rajzolt

\frac{c}{2}

sugarú kör (lásd ábrát) metszi ki a téglalap oldalaiból a keresett téglalap csúcspontjait.
A megoldhatóság feltétele

\begin{matrix} a < b ≦ c ≦ \sqrt[]{a^{2} + b^{2}} . \end{matrix}

A megoldások száma tehát, 4, 2, 1, 0 aszerint, amint

b < c < \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}

b = c

c = \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}

illetőleg

c < b

, vagy

c > \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}

. A

c = \sqrt[]{a^{2} + b^{2}}

esetben az egyetlen megoldás azonos az adott téglalappal, ha azt még beírt téglalapnak tekintjük.

Ferentzy Eörs (Bp., VIII., Piarista g. I. o. t.)