Kezdőlap


Feladat:	180. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csapody J. , Csiszár I. , Forgó G. , Győrösi P. , Harza T. , Kelemen P. , Makkai M. , Orlik P. , Perneczky L. , Rázga T. , Zsombok Zoltán
Füzet:	1954/október, 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/január: 180. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A lehetséges esetek száma mindkét esetben $(\binom{52}{13})$ . Az a) esetben a $10$ megadott színű lapot a 13 egyszínű lapból $(\binom{13}{10})$ -féleképpen választhatjuk ki. A többi 3 lap a 39 más színű lapból $(\binom{39}{3})$ -féleképpen választható. Tehát a kedvező esetek száma $(\binom{13}{10})$ $(\binom{39}{3})$ .
A b) esetben minden értéket 4-féleképpen lehet választani, tehát 13 különböző értékű lapot $4^{13}$ -féleképpen. (Minden egyes választás tulajdonképpen a 4 színnek egy-egy 13-ad-osztályú ismétléses variációja.)
Hasonlítsuk össze az a) és b) valószínűségeket

\begin{matrix} \frac{v_{a}}{v_{b}} = \frac{(\binom{13}{3}) (\binom{39}{3})}{4^{13}} = \frac{\frac{13 \cdot 12 \cdot 11}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \frac{39 \cdot 38 \cdot 37}{1 \cdot 2 \cdot 3}}{2^{26}} = \frac{13^{2} \cdot 11 \cdot 38 \cdot 37}{2^{26}} . \end{matrix}

Írjunk a számlálóban minden tényező helyett 2-nek egy hatványát, amely már nagyobb az illető számnál

\begin{matrix} \frac{v_{a}}{v_{b}} < \frac{{(2^{4})}^{2} \cdot 2^{4} \cdot 2^{6} \cdot 2^{6}}{2^{26}} = \frac{2^{24}}{2^{26}} < 1. \end{matrix}

Tehát

v_{a} < v_{b}

és így a b) eset a valószínűbb.

Zsombok Zoltán (Bp., IV., Könyves Kálmán g. II. o. t.)