Kezdőlap


Feladat:	179. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Nagy Ferenc
Füzet:	1954/október, 42 - 43. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú diofantikus egyenletek, Maradékos osztás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/január: 179. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük a születési évszámot $x$ -szel, akkor a feladat szerint

\begin{matrix} 7 x & = 13 y + 11, & (1) \\ 13 x & = 11 z + 7 & (2) \end{matrix}

(1) 13-szorosából kivonva (2)

7

-szeresét, nyerjük

\begin{matrix} 169 y - 77 z + 94 = 0. \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} z & = \frac{169 y + 94}{77} = 2 y + 1 + \frac{15 y + 17}{77} = 2 y + 1 + u; \\ y & = \frac{77 u - 17}{15} = 5 u - 1 + \frac{2 u - 2}{15} = 5 u - 1 + 2 v; \\ u & = 15 v + 1. \end{matrix}

Visszahelyettesítéssel

\begin{matrix} y = 75 v + 5 - 1 + 2 v = 77 v + 4, \end{matrix}

és így

\begin{matrix} x = \frac{13 y + 11}{7} = \frac{13 \cdot 77 v + 52 + 11}{7} = 143 v + 9. \end{matrix}

Mivel a feladat természeténél fogva

\begin{matrix} 1750 < x < 1954, \end{matrix}

azért

\begin{matrix} 1741 < 143 v < 1945, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 12 < v ≦ 13 \end{matrix}

és így

\begin{matrix} v = 13. \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} x = 143 \cdot 13 + 9 = 1868, \end{matrix}

vagyis az illető személy jelen évben a 86. életévét tölti be.

Nagy Ferenc (Kecskemét, Szakérettsis tanf.)