|
Feladat: |
177. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Behringer T. , Beke Gy. , Benkő Bálint , Csapody M. , Csiszár I. , Deres J. , Farkas L. , Germadics V. , Geszti T. , Gulácsy Sára , Gyomlai I. , Győrösi P. , Harza T. , Hidas P. , Jakubovics J. , Jordán Gy. , Kálmán L. , Kelemen P. , Kovács I. , Leszler A. , Makkai M. , Mitnyán M. , Nagy K. , Orlik P. , Rázga T. , Réti S. , Siklósi K. , Surán G. , Szabados J. , Szeidl B. , Szilágyi B. , Udvari A. , Ujjady I. , Varga O. , Vásárhelyi B. , Zsombok Z. |
Füzet: |
1954/október,
40 - 41. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Hossz, kerület, Terület, felszín, Szabályos sokszögek geometriája, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1954/január: 177. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Adott sugarú körbe írt szabályos -szög csúcsait összekötve a kör középpontjával, a sokszöget -számú egybevágó egyenlőszárú háromszögre bontottuk. Tekintsünk két szomszédos háromszög által alkotott négyszöget (a betűzést az ábra mutatja).
E négyszög egyik átlója , másik átlója , egyrészt a körbe írt szabályos -szög egy oldala: , másrészt , mert a háromszögek egybevágósága folytán és egymásnak tükörképei az egyenesre nézve. Tehát a négyszög területe , és így a -szög területe ennek -szerese, vagyis Mindkét oldalt -tel osztva és figyelembe véve, hogy a körbe írt szabályos szög kerülete ami éppen a bizonyítandó tételt fejezi ki, mert ha a két sokszög köré írt kör sugara nem is egyenlő az arányszám állandó és így állandó az tört értéke is, amíg állandó. Az (1) alatti összefüggés képessé tesz bennünket, hogy ismeretében, kiszámítsuk a értékét. Ha -t függvényeként fogjuk fel, akkor -t is függvényeként állíthatjuk elő:
Pl. 2 =r, ==; =r, ==2; = =; =r, =3.
Benkő Bálint (Sárospatak, Rákóczi g. II. o. t.) |
|
|