Kezdőlap


Feladat:	176. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Fekete János
Füzet:	1954/október, 40. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/január: 176. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A betűzést az ábra mutatja.

Bizonyítandó, hogy

A A_{1} + B B_{1} =

= C C_{1}

. Mivel

F

felezi az

A B

távolságot, azért

F F_{1}

A B B_{1} A_{1}

trapéz középvonala, vagyis

\begin{matrix} F F_{1} = \frac{A A_{1} + B B_{1}}{2} . \end{matrix}

Másrészt

\begin{matrix} S F F_{1} ▵ \sim S C C_{1} ▵, \end{matrix}

és mivel

S C : S F = 2 : 1

, azért

\begin{matrix} C C_{1} = 2 F F_{1} = A A_{1} + B B_{1} . \end{matrix}

Fekete János (Bp., Rákóczi g. II. o. t.)