Kezdőlap


Feladat:	173. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bayer József
Füzet:	1954/szeptember, 17 - 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1954/január: 173. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

a) Hozzuk a baloldalt egyszerűbb alakra a résztörtek fokozatos bővítése által:

\begin{matrix} \frac{\frac{29}{5} - \frac{x}{35}}{6} = \frac{7 \cdot 29 - x}{6 \cdot 35} = \frac{203 - x}{210} . \end{matrix}

Tegyük ugyanezt a jobboldallal

\begin{matrix} \frac{\frac{\frac{5 - x}{6} + 3}{5} + 6}{7} = \frac{\frac{23 - x}{30} + 6}{7} = \frac{23 - x + 6 \cdot 30}{7 \cdot 30} = \frac{203 - x}{210} . \end{matrix}

Tehát nyertük, hogy

\begin{matrix} \frac{203 - x}{210} = \frac{203 - x}{210}, \end{matrix}

ami azonosság:

x

bármilyen értéke kielégiti.
b) A baloldal egyszerűbb alakja:

\begin{matrix} \frac{1 + \frac{1 + \frac{5 + x}{20}}{3}}{2} = \frac{1 + \frac{25 + x}{60}}{2} = \frac{85 + x}{120} . \end{matrix}

A jobboldalalé:

\begin{matrix} \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{4}{9}}}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{2 + \frac{9}{13}}} = \frac{1}{1 + \frac{13}{35}} = \frac{35}{48} . \end{matrix}

Tehát

\begin{matrix} \frac{85 + x}{120} = \frac{35}{48}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 170 + 2 x = 175, \end{matrix}

amiből

\begin{matrix} x = \frac{5}{2} . \end{matrix}

Bayer József (Bp., XX., Kossuth g. II. o. t.)