Kezdőlap


Feladat:	172. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csapody Miklós , Csiszár I. , Geszti T. , Győrösi P. , Harza T. , Imre T. , Katz T. , Kozma T. , Makkai M. , Parlagh Gyula , Poór I. , Rázga T. , Szabados J. , Závody A. , Zsombok Z.
Füzet:	1954/május, 143 - 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/december: 172. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: Minden egyes lehetséges eset, ha a $7$ fiú névsorát rögzítve képzeljük, a $10$ mozinak egy-egy $7$ -edosztályú ismétléses variációjával van jellemezve. Tehát a lehetséges esetek száma $l = V_{10}^{i,7} = 10^{7}$ .
Kedvezők ezek közül csak azok az esetek, amelyekben ismétlés nincs, tehát a kedvező esetek száma $k = V_{10}^{7} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$ .
Tehát a keresett valószínűség

\begin{matrix} v = \frac{k}{l} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{10^{7}} = \frac{604 800}{10^{7}} \approx 0,060 \end{matrix}

Parlagh Gyula (Kecskemét, Katona József g. I. o. t.)

II. megoldás: Annak valószínűsége, hogy az első fiú elmegy valamelyik moziba

1

, hogy a második fiú elmegy valamely moziba, amely különbözik az előbbitől, annak valószínűsége

\frac{9}{10}

, a harmadik fiú részére már csak

8

mozi marad s. i. t.
Tehát a szorzási tétel alapján a keresett valószínűség

\begin{matrix} v = \frac{9}{10} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1512}{25 000} = 0, 06048 \end{matrix}

Csapody Miklós (Bp., VIII., Piarista g. I. o. t.)