Kezdőlap


Feladat:	159. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Kaiser Emilia
Füzet:	1954/április, 111. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Oszthatóság, Prímtényezős felbontás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/november: 159. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Alakítsuk át az adott kifejezést szorzattá:

\begin{matrix} m^{5} - 5 m^{3} + 4 m = m (m^{4} - 5 m^{2} + 4) = m (m^{2} - 1) (m^{2} - 4) = \\ m (m - 1) (m + 1) (m - 2) (m + 2) = (m - 2) (m - 1) m (m + 1) (m + 2) . \end{matrix}

Kifejezésünk tehát

5

egymásután következő szám szozata és így egy-egy tényező osztható

5

-tel, ill.

3

-mal. Azonkívül az

5

tényező közül legalább két egymásután következő páros szám van, amelyeknek szorzata osztható

8

-cal. Mivel

5

3

és

8

relatív prím számok, azért kifejezésünk osztható

5 \cdot 3 \cdot 8 = 120

-szal. (Állításunk

m = 1

és

m = 2

esetén is igaz, mert ez esetben kifejezésünk értéke

0

, nulla pedig minden számmal maradék nélkül osztható.)

Kaiser Emília (Mosonmagyaróvár, Mészáros Lőrinc g. I. o, t.)