Kezdőlap


Feladat:	156. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csiszár I. , Deseő Katalin , Frivaldszky S. , Györösi T. , Jakubovits G. , Makkai M. , Orlik P. , Rázga T. , Siklósi K. , Szilárd A. , Vajna Zs. , Zsombok Zoltán
Füzet:	1954/április, 109. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Klasszikus valószínűség, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/október: 156. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első vezér $64$ féleképpen helyezhető el. A második vezér - mivel nem állhat az első által elfoglalt mezőn ‐ már csak $63$ mezőre állítható. Tehát $2$ vezér összes lehetséges felállításának száma $l = 64 \cdot 63$ . (Másképpen $l = V_{64}^{2} = 64 \cdot 63$ .)
A sakktáblán álló vezér $21$ , $23$ , $25$ , ill. $27$ mezőt tart megszállva, aszerint, amint a tábla szélétől $0$ , $1$ , $2$ vagy $3$ mező távolságban áll. Ez utóbbi mezők száma rendre $28$ , $20$ , $12$ és $4$ .
Az üthetőség szempontjából kedvező felállítások száma tehát az előbbiek szerint:

\begin{matrix} k = 28 \cdot 21 + 20 \cdot 23 + 12 \cdot 25 + 4 \cdot 27 = 4 (147 + 115 + 75 + 27) = \\ = 4 \cdot 364 = 16 \cdot 7 \cdot 13. \end{matrix}

Tehát annak valószínűsége, hogy két találomra felállított vezér ütheti egymást:

\begin{matrix} v_{1} = \frac{k}{l} = \frac{16 \cdot 7 \cdot 13}{64 \cdot 63} = \frac{13}{4 \cdot 9} = \frac{13}{36} \end{matrix}

Annak valószínűsége, hogy

3

kísérlet esetén, mindháromszor kölcsönösen üthetik egymást

\begin{matrix} v_{3} = {(\frac{13}{36})}^{3} \end{matrix}

Tehát a keresett valószínűség, hogy

3

kísérlet esetén legalább egyszer egyik vezér sem ütheti a másikat:

\begin{matrix} v = 1 - {(\frac{13}{36})}^{3} = 0, 953. \end{matrix}

Zsombok Zoltán (Bp., IV., Könyves Kálmán g. II. o. t.)