Kezdőlap


Feladat:	151. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csapody Miklós , Gulyás Gyöngyi
Füzet:	1954/április, 105. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Legkisebb közös többszörös, Prímtényezős felbontás, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1953/október: 151. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás: $128 128 = 128 \cdot 1001 = 2^{7} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ .
Mivel a tíz nullára végződő számnak tényezői között szerepelni kell a ( $10 = 2^{10} \cdot 5^{10}$ ) tényezőknek, azért az adott számot legalább $2^{3} \cdot 5^{10}$ -nel kell szorozni, hogy $10$ nullára végződő számot kapjunk. Tehát $2^{3} \cdot 5^{10} = 78 125 000$ a keresett szám.

Csapody Miklós (Bp. VIII.. Piarista g. I. o. t.)

II. megoldás: Az adott szám törzstényezős előállítása

2^{7} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13

, a legkisebb

10

zéróra végződő szám

2^{10} \cdot 5^{10}

. E két szám legkisebb közös többszöröse

2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13

, és így a keresett szám

\frac{2^{10} \cdot 5^{10} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}{2^{7} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2^{3} \cdot 5^{10} = 78 125 000

Gulyás Gyöngyi (Diósgyőr, Kilián György g. II. o. t.)